В современном обществе деньги играют не маловажную роль. Их наличие в определенных размерах позволяет осуществлять многие желания человека, легче добиваться поставленных целей. Однако не все в жизни можно решить с помощью денег!
Сегодня поговорим о ситуациях приумножения капитала за счет простого и сложного процента.
Обозначим понятия для данной статьи:
процент (%) — сотая доля от числа.
Пример:
Имеется число 100
Получаем
0,5% — 0,5
1% — 1
25% — 25
простой процент — процент, который всегда начисляется на базовую сумму капитала в любой момент времени без учета полученных процентов (дохода).
FV = PV * (1+i*n)
FV (future value) — будущая стоимость денежных средств;
PV (present value) — начальная стоимость денежных средств;
n — количество интервалов, по которым осуществляется расчет процентных платежей в общем периоде времени;
i — процентная ставка, выраженная десятичной дробью (коэффициент).
сложный процент — процент, который всегда начисляется на базовую сумму капитала с учетом полученных процентов (дохода) в любой момент времени.
если используется ежегодная капитализация
FV = PV * (1+i)n
если используется капитализация менее одного года
FV = PV * (1+i/m)n*m
FV (future value) — будущая стоимость денежных средств;
PV (present value) — начальная стоимость денежных средств;
n — количество интервалов, по которым осуществляется расчет процентных платежей в общем периоде времени;
m — количество раз начислений сложных процентов на протяжении года;
i — процентная ставка, выраженная десятичной дробью (коэффициент).
Номинальная ставка — процент, заявленный банком. Номинальный процент годовых равен фактическому, когда вложение осуществляют по «простым» процентам.
Эффективная ставка — это номинальная ставка + сумма капитализации, которая получается за счет начисления дохода не только на сумму вклада, но и на проценты, которые были начислены ранее.
Реальная ставка — уровень доходности вложений с поправкой на инфляцию.
Капитализация — начисление процентов за определенный период времени на ранее начисленные проценты по вкладу или накопительному счету.
Суть сложного процента
Суть — начисление процента на процент.
В начале рассмотрим на примере схему простого процента, чтобы полнее понять, как работает сложный процент.
Допустим, вкладчик открывает банковский вклад под 12% годовых с выплатой процентов в конце срока и продолжительностью 12 месяцев. В данном случае на вклад в 100 тыс. руб. будет начислено 12 тыс. руб.
Дано
PV = 100 тыс. руб.
i = 0,12 (годовая ставка)
n = 1 (период 1 год)
Расчет
FV = PV * (1+i*n)
FV = 100 тыс. руб. * (1+0,12*1) = 112 тыс. руб.
Номинальная ставка = 12%
Эффективная ставка = 12% (т.к. нет капитализации)
А теперь схема сложных процентов
Банки предлагают также вариант вкладов с ежемесячной, ежеквартальной капитализацией. В таком случае все процентные начисления добавляются к телу вклада, а расчет процентов за очередной период производится с новой суммы (сумма вклада + начисленные проценты).
Допустим, вкладчик открывает банковский вклад под 12% годовых с выплатой процентов ежеквартально сроком на 12 месяцев. В данном случае на вклад в 100 тыс. руб. будут начисляться проценты каждый квартал в размере годовой ставки поделенной на четыре, т.к. в году четыре квартала по три месяца.
Дано
PV = 100 тыс. руб.
i = 0,12 (годовая ставка)
n = 1 (период 1 год)
m = 4 (кол-во периодов начислений процентов в рамках всего периода n)
Расчет
FV = PV * (1+i/m)n*m
FV = 100 тыс. руб. * (1+0,12/4)1*4 = 112,55 тыс. руб.
Разложим начисление процентов по периодам в таблице для лучшего понимания
| Период | Сумма вклада в периоде | Ставка периода | Доход периода | Итоговая сумма вклада + проценты в периоде |
| 1 | 100 000,00 | 3,00% | 3 000,00 | 103 000,00 |
| 2 | 103 000,00 | 3,00% | 3 090,00 | 106 090,00 |
| 3 | 106 090,00 | 3,00% | 3 182,70 | 109 272,70 |
| 4 | 109 272,70 | 3,00% | 3 278,18 | 112 550,88 |
Номинальная ставка = 12%
Эффективная ставка = (1+12/4)1*4 = 12,55% (т.к. используется капитализация)
За счет ежеквартальной капитализации вкладчик получит дополнительно 0,55% на вложенный капитал.
К сведению!
Так как в формуле расчета сложного процента количество периодов начислений (m) является показателем степени, оно формирует наибольший эффект на сумму накоплений. Причем чем больше это значение, тем заметнее становится разница между простым и сложным процентом.
Чем больше весь период вложения капитала (n) делится на (m), тем больше эффект капитализации.
Где применяется сложный процент
Эффект сложного процента активно применяется в инвестициях и кредитовании.
У инвестора множество возможностей для использования сложного процента:
- банковские вклады с капитализацией. В данном варианте инвестору необходимо только заключить договор банковского вклада и внести денежные средства на счет вклада. По окончании срока вклада воспользоваться условиями пролонгации или переоформить договор самостоятельно;
- реинвестирование дивидендов по акциям и купонного дохода по облигациям;
- реинвестирование прибыли от торговли акциями и облигациями.
В кредитовании сложный процент применяется банками при расчете процентов по кредитам. В данном случае годовая процентная ставка соответствует заявленной, а единичным периодом является 1 день. В результате расчетов реальная ставка оказывается несколько выше, но значительно упрощается расчет начисленных процентов на любую дату, что удобно и для сотрудников финансовой организации, и для заемщика.
Простой и сложный процент (капитализация): 1 комментарий
Обсуждение закрыто.